求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下(X^2-4X+8)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:20:43
求F(X)=根号下(X^2_2X+2)+根号下(X^2-4X+8)的最小值求F(X)=根号下(X^2_2X+2)+根号下(X^2-4X+8)的最小值求F(X)=根号下(X^2_2X+2)+根号下(X^

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下(X^2-4X+8)的最小值
求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下(X^2-4X+8)的最小值

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下(X^2-4X+8)的最小值
1+根号5

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4)
几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值!!!
P在x轴上,不在AB上,画图可知:
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+...

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y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4)
几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值!!!
P在x轴上,不在AB上,画图可知:
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知:三点共线时,距离最小就是AB'.
AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。

收起

用几何的方法做:
f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8))=√((x-1)^2+1)+√((x-2)^2+4)问题等价与求X(x,0)到点A(1,1)以及B(2,2)的最小距离。
在平面直角坐标系画出,找A的对称点A'(1,-1),有对称可以知道,|A'B|的距离为所求。
答案是根号10

我只是想说,2楼3楼是对的