如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:50:53
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为垂直
,数量关系为相等
.
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为
(1)是的,
由AB=AC ,AD=AF,∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD,
判定△BAD≌△CAF (SAS)
所以∠ACF=∠ABD,
∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°,CF是否垂直等于BD
(2)由(1)知需要等腰直角三角形,
猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时,CF垂直于BC;画图
当∠ACB=45°时,作出等腰直角三角形AOC,∠CAO=90°,O点在BC直线上,在C 左边,
同(1)类似证明△OAD≌△CAF ,可以推出垂直关系;
(3)当AC=4*√2,BC=3,∠ACB=45°时,正方形ADEF的便于CF交与P,
画出图分析知道:当D从B点开始向右方运动时,
CP值先减小到0,后增大,当D与C重合时CP=0,
初始情况:D在B点,先不分析,画好图放着;
末尾情况,P在无穷远处,相当于AP//BC,CP最大值为C到CP距离,就是△ABC
的BC边上的高的长度,为4*√2*sin45°=4
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就当我复制了吧!没在网上!