已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:58:30
已知0已知0已知0谢谢你,让我回答问题,这是二次函数,y=x(1-x)=-x^2+x,对称轴x=1/2,开口向下,而且x=1/2在区间（0,1）,最大值是1/4,x=1/2(画图像很直观)由均值不等式
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谢谢你,让我回答问题,这是二次函数,y=x(1-x)=-x^2+x,对称轴x=1/2,开口向下,而且x=1/2在区间（0,1）,最大值是1/4,x=1/2(画图像很直观)
由均值不等式,ab<=(a+b)^2/4
得：x(1-x)<=(x+1-x)^2/4=1/4
即最大值为1/4
当x=1-x,即x=1/2时取最大值。
你看：y = x(1-x) = -x^2+x-1/4+1/4 = -(x-1/2)^2+1/4
很明显那个括号里面的值需要等于0才能让整体最大。那就是二分之一了。