设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:53:52

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设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程
设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?
希望能给予具体的解答过程

设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程
r(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x)：
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+...
由于一阶以上主子式都是0,所以
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)
=x^n-tr(A)x^(n-1)
其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和.
所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)

设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值. 求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值2.设A2=E,则A的特征值只能是+1或-1 设n(n>=3)阶方阵A恰有一个特征值为0 则R（A）=? 设λ=0是n阶方阵A的一个特征值,则|A|=? 设A为三阶方阵且A的三个特征值为-1,4,-2,则 tr(A) =__________. 设A为n阶方阵,t为实数,若R(A-tE)=n,则t是不是矩阵A的特征值设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值是（）设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为（）｜-5/3A-E｜=0 所以A的特征值应为-5/3.但答案是-3/5.怎么回事? 设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为设方阵A与B相似,且B的特征值为1,0,2,则r(A)=?1还是2? 若n阶方阵A的特征值为1或0,则A^2=A, 设 a是方阵,a'是a的转置矩阵,且a'的秩r(a')=n-1则a的秩r(a)＝设n阶方阵A的元素全为1,则A的n个特征值是? 设A为N阶方阵,A的m次方=0,m是自然数,则A的特征值为