f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+c/n*f'(c)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:01:31
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b）使得(d/c)^(n-1)=f(c)+c/n*f''(c)f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+c/n*f'(c)
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+
c/n*f'(c)
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+c/n*f'(c)
证明：
记g(x)=x^nf(x),h(x)=x^n由初等函数性质知g(x),h(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件
知存在ζ∈(a,b),使得
g(b)-g(a)=g'(ζ)(b-a)
即f(b)b^n-f(a)a^n=b^n-a^n=[nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n](b-a).(1)
存在η∈(a,b),使得
h(b)-h(a)=h'(η)(b-a)
即b^n-a^n=n[η^(n-1)](b-a).(2)
由(1)(2)得
nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n=nη^(n-1)
整理有(η/ζ)^(n-1)=f(ζ)+(ζ/n)f'(ζ)
因此命题成立.
【其中ζ=c,η=d】
设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f'(x)|=M B|f(x)|>M C|f(x)|
证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导,0
导函数f'(x)在开区间连续是否意味着函数f(x)在闭区间连续?那能否判断f(x)在该开区间上连续呢
一题高数题,微分中值定理那块的设f(x)在闭区间[1-,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f`(x)|=MB.|f(x)|>MC.|f(x)|
在数学分析里面关于一致连续性定理的问题1）f（x）在区间I上一致连续,必有f（x）在I上连续 ,反之不然2）f（x）在闭区间[a,b]上连续,那么f（x）在闭区间[a,b]上一致连续为什么区间和闭区间
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+c/n*f'(c)
设函数f在闭区间（0,1）上连续,在开区间（0,1）上可导,如果f(0)=f(1),那么对于某些0
f(x)=x 在闭区间（1,2）上连续的定积分
函数连续性和一致连续性有什么区别?为什么函数f（x）在闭区间上连续,就在该区间上一致连续?
f(x)在 无穷区间上 有界且导函数连续,|f(x)-f'(x)|
证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
设f(x)在闭区间（a,b)上连续,且a
高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
f(x)在闭区间a,b上连续的具体意思?
f(x)为区间I上的凸函数,则f(x)在区间I上连续.对么?紧急!