解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 09:35:37
解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=用分部积分就可以算出来∫tcos²tdt=1/2∫t(co

解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=
解一道微积分
∫(1→0)tcos^2tdt=

解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=
用分部积分就可以算出来
∫t cos²t dt = 1/2∫t(cos 2t - 1)dt
=1/2∫t cos2t -1/2∫tdt
1/2∫tdt = -1/4
1/2∫t cos2t dt = 1/4∫t dsin2t = 1/4t sin2t|(1→0) - 1/4∫sin2t dt
=-1/4sin2 + 1/8cos2t|(1→0)
=-1/4sin2 + 1/8(1-cos2)
所以积分的结果是
-1/4sin2 -1/8cos2 -1/8