和角公式及解三角形答案我已经知道了 已知sinα=2/3 ,α是第二象限角,cosβ= -（3/4）-->即负四分之三,β属于（π,3π/2）,求cos（α+β）和cos（α-β）的值这道题我最疑惑的地方是象限角和属于这两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:48
和角公式及解三角形答案我已经知道了 已知sinα=2/3 ,α是第二象限角,cosβ= -（3/4）-->即负四分之三,β属于（π,3π/2）,求cos（α+β）和cos（α-β）的值这道题我最疑惑的地方是象限角和属于这两
和角公式及解三角形
答案我已经知道了
已知sinα=2/3 ,α是第二象限角,cosβ= -（3/4）-->即负四分之三,β属于（π,3π/2）,求cos（α+β）和cos（α-β）的值
这道题我最疑惑的地方是象限角和属于这两点 把这两点给代进和角公式我就不会做题了 麻烦各位大大了 我在这里先谢谢各位大大了
和角公式及解三角形答案我已经知道了 已知sinα=2/3 ,α是第二象限角,cosβ= -（3/4）-->即负四分之三,β属于（π,3π/2）,求cos（α+β）和cos（α-β）的值这道题我最疑惑的地方是象限角和属于这两
cosα=-根号下（1-4/9)=-三分之根号5 (α在二象限所以cosα为负）
sinβ=-根号下（1-9/16)=-四分之根号7 （β在三象限所以sinβ为负）
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（3倍根号5+2倍根号7）/12
cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(3倍根号5-2倍根号7）/12
首先算出cosα和sinβ的值。
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1，而sinα=2/3，所以(cosα)^2=1-4/9=5/9。又α属于(π/2,π)，则cosα<0，所以cosα=-根号5/3。
类似的，(sinβ)^2=1-9/16=7/16，又β属于(π,3π/2)，所以sinβ<0，所以sinβ=-根号7/4。
则cos（α-β)=cosβcosα+si...
全部展开
首先算出cosα和sinβ的值。
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1，而sinα=2/3，所以(cosα)^2=1-4/9=5/9。又α属于(π/2,π)，则cosα<0，所以cosα=-根号5/3。
类似的，(sinβ)^2=1-9/16=7/16，又β属于(π,3π/2)，所以sinβ<0，所以sinβ=-根号7/4。
则cos（α-β)=cosβcosα+sinβsinα=-3/4*(-根号5/3)+(-根号7/4)*2/3=根号5/4-根号7/6。
cos（α+β)=cosβcosα-sinβsinα=根号5/4+根号7/6
收起
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
因为α是第二象限角，所以sinα为正值，cosα为负值，
因为β属于（π，3π/2）,所以sinβ为负值，cosβ为负值。