三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:48:59
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
可见1,A+B,A与0,B/A,B指的是同样三个有理数.
那么有 1+A+B+A=0+B/A+B [一式]
同时 1*(A+B)*A=0 [二式]
由一式得 A(1+2A)=B
由二式得 A(A+B)=0
若A=0,则可导出B=A(1+2A)=0=A
与题设“互不相等的有理数”矛盾.
所以A≠0
若A+B=0,则可导出A(1+2A)=-A,得A=-1,所以B=1
所以综上所述,A=-1,B=1
a的2005次方加上b的2006次方
＝（－1）^2005+1^2006
=-1+1
=0
本人提供一种比较简洁的解法：
由a/b知，b≠0,由于三个有理数互不相等,有a/b≠0，所以a≠0,
因此,1、a+b、a和0、a/b、b的形式前后对应,得
a+b=0,即a、b互为相反数，得a/b=-1=a，1与b对应。
综上，得：a=-1，b=1，a+b=0。
a^2005+b^2006=(-1)^2005+1^2006=-1+1=0...
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本人提供一种比较简洁的解法：
由a/b知，b≠0,由于三个有理数互不相等,有a/b≠0，所以a≠0,
因此,1、a+b、a和0、a/b、b的形式前后对应,得
a+b=0,即a、b互为相反数，得a/b=-1=a，1与b对应。
综上，得：a=-1，b=1，a+b=0。
a^2005+b^2006=(-1)^2005+1^2006=-1+1=0
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