一道数学题(要理由)已知△ABC三边长为a b c,且满足(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c,△ABC形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 11:59:46
一道数学题(要理由)已知△ABC三边长为a b c,且满足(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c,△ABC形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
一道数学题(要理由)
已知△ABC三边长为a b c,且满足(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c,△ABC形状为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
一道数学题(要理由)已知△ABC三边长为a b c,且满足(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c,△ABC形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c-14c+49=0
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+(c-7)(c-7)=0
a=24 b=25 c=7
a平方+c平方=b平方
所以是 B.直角三角形
选B
因为△ABC三边分别是a,b,c,满足(a-24)²+(b-25)²+c²+49=14c,所以(a-24)²+(b-25)²+c²+49-14c=0,(a-24)²+(b-25)+(c-7)²=0,所以所以(a-24)²=0,(b-25)²=0,(c-7)²=0,所以a=24,b=25,c=7,因为a²+c²=b²,所以△ABC为直角△
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49-14c=0
(a-24)^2+(b-25)^2+(c-7)^2=0
平方项都是>=0 要等式成立,只能每一项都为0
所以 a=24 b=25 c=7
24^2+7^2=25^2
所以 是直角三角形