一道数学几何证明题四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,点C落在点C'上,E是BC'与AD的交点,求AE的长.图:
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:59:33
一道数学几何证明题四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,点C落在点C'上,E是BC'与AD的交点,求AE的长.图:
一道数学几何证明题
四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,点C落在点C'上,E是BC'与AD的交点,求AE的长.
图:
一道数学几何证明题四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,点C落在点C'上,E是BC'与AD的交点,求AE的长.图:
做EO垂直BD ,显然O为BD中点
ABE全等三角形C'DE
AB=C'D A=C'=90 AEB=C'ED
tanDBC=DC/CB=15/25=3/5=tanC'BD
在三角形EBO中
cosC'BD=B0/BE
3/5=tanC'BD cosC'BD=5/根号34
BO=1/2BD=1/2根号（15^2+25^2）
=5根号34/2
求得BE=17cm
AE=根号（17^2-15^2）=8cm
设AE为X ED为Y
X+Y=25
Y*Y-X*X=15*15
上边的式子就是沟谷定理
过E点向BD边作垂线，垂足为F，则三角形DEF与三角形DBA相似（两角相等角ADB=角FDE，角A=角EFD）DE/DB=DF/DA
而三角形ABE与三角形C'DE全等（AB=C'D 角A=角C'=90度 角AEB=角C'ED)则BE=DE，所以DF=1/2DB，DB的长度可以由BC,CD求出。
带入上式，则可求出DE长度，AE=AD-DE
计算过程和图我省略了，因为打公...
全部展开
过E点向BD边作垂线，垂足为F，则三角形DEF与三角形DBA相似（两角相等角ADB=角FDE，角A=角EFD）DE/DB=DF/DA
而三角形ABE与三角形C'DE全等（AB=C'D 角A=角C'=90度 角AEB=角C'ED)则BE=DE，所以DF=1/2DB，DB的长度可以由BC,CD求出。
带入上式，则可求出DE长度，AE=AD-DE
计算过程和图我省略了，因为打公式和贴图太麻烦，你照着这个步骤做，先作辅助线，然后证明计算，很简单的
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因为矩形ABCD
角A=角C=90度
AD=BC,AB=CD
因为翻折
所以BC=BC',DC=DC'
所以在三角形ABD和三角形C'DB中
AB=C'D,角A=角C',AD=C'B
所以三角形ABD全等于三角形C'DB
所以角ADB=角C'BD
所以BE=DE
因为BC=25,AB=15
所以AD=25
全部展开
因为矩形ABCD
角A=角C=90度
AD=BC,AB=CD
因为翻折
所以BC=BC',DC=DC'
所以在三角形ABD和三角形C'DB中
AB=C'D,角A=角C',AD=C'B
所以三角形ABD全等于三角形C'DB
所以角ADB=角C'BD
所以BE=DE
因为BC=25,AB=15
所以AD=25
设AE=X,所以BE=DE=25-X
因为角A=90度
所以AB^2+AE^2=BE^2
即15^2+X^2=(25-X)^2
解得X=8
所以AE=8
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