如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 12:00:33

如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角

如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE
如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交
AD于点F.
请你猜想∠ADC和∠BDE

如图九所示,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE
∠ADC和∠BDE相等理由如下
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE

22.5度。90度

作CG⊥AB，则∠ACH=∠BCG=45°
∵CE⊥AD，∠CAD+∠BCE=90°，∠ADC+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∵AC=CB，∠ACH=∠B=45°
∴△ACH≌△CBE
∴CH=BE
又∵∠DCH=∠B=45°，CD=DB
∴△DBE≌△DCH
∴∠ADC=∠BDE