如图,△ABC是等腰RT△,∠ACB=90°,过BC的中点D,作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:13:21
如图,△ABC是等腰RT△,∠ACB=90°,过BC的中点D,作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE.
如图,△ABC是等腰RT△,∠ACB=90°,过BC的中点D,作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE.
如图,△ABC是等腰RT△,∠ACB=90°,过BC的中点D,作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE.
过E作EF⊥AC于F
则sinACE=EF/EC
设AC=BC=2,AB=2根号2
则DC=BD=1,
则BE=DE=根号2/2, AE=3根号2/2
所以EF=3/2
由余弦定理:CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosE
求得CE=根号10/2
所以sinACE=根号30/10
∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,∴∠B=∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠EDB=45°.过点E做EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.假设BE=1,则DE=1,BD=√
∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=
2
x,BC=2
2
x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,
∵EF∥BC,
∴
EF ...
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∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=
2
x,BC=2
2
x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,
∵EF∥BC,
∴
EF
BC
=
AE
AB
,即
EF
22x
=
3x
4x
,
解得:EF=
32
2
x.
∴CF=
2
2
x.
∴CE=
5
x.
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
310
10 .
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