如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC的中点,求∠BDE的大小.如题.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:06:17
如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC的中点,求∠BDE的大小.如题.
如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC的中点,求∠BDE的大小.
如题.
如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E 为斜边AC的中点,求∠BDE的大小.如题.
如图,分别连接BE、ED、BD
∵E为两个Rt△的公共斜边的中点
∴EB=ED
即△EBD是以BD为底的等腰三角形
因此 ∠BDE=∠DBE
∵∠ACB=30°=2∠ACB=2*30=60°
因为△ACD为等腰Rt△
∴∠ACD=45° =2∠ACD=2*45°=90°
故∠BED=∠AEB+∠AED=60*90=150°
∠BDE=∠DBE=(180-150)/2=30/2=15°
因为 E是斜边AC的中点,
所以 AE=DE,AE=BE,
所以 角QE QE ADE=角DAE,
因为 角ACB=30度,
所以 角BAE=60度,
因为 三角形ACD是等腰直角三角形,
所以 角DAE=45度,
所以 角ABE=60度,角ADE=45度...
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因为 E是斜边AC的中点,
所以 AE=DE,AE=BE,
所以 角QE QE ADE=角DAE,
因为 角ACB=30度,
所以 角BAE=60度,
因为 三角形ACD是等腰直角三角形,
所以 角DAE=45度,
所以 角ABE=60度,角ADE=45度,
所以 角BDE=150度。
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