在等腰RT△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C做直线L‖AB,F是L上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:08:18
在等腰RT△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C做直线L‖AB,F是L上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为多少?
在等腰RT△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C做直线L‖AB,F是L上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为多少?
在等腰RT△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C做直线L‖AB,F是L上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为多少?
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得:FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2
另一种情形:F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
(1+根号3)/2
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作EF垂直于BC交延长线于E,FG垂直于AB交延长线于G,CH垂直于AB
L‖AB
EF=根号2/2FC
四边形FGHC是矩形FC=HG=AG+AH
AG^2=AF^2-FG^2=2-1/2=3/2,AH=1/2AB=根号2/2
FC=...
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作EF垂直于BC交延长线于E,FG垂直于AB交延长线于G,CH垂直于AB
L‖AB
EF=根号2/2FC
四边形FGHC是矩形FC=HG=AG+AH
AG^2=AF^2-FG^2=2-1/2=3/2,AH=1/2AB=根号2/2
FC=HG=AG+AH=根号6/2+根号2/2
EF=根号2/2FC=根号2/2(根号6/2+根号2/2)=(1+根号3)/2
收起