在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,
若以AC为直角边,可知CD平行AB,且CD=AC做BE交CD延长线与E,
则BE=CE=2
则DE=CD+CE=AC+AB=4
所以BD^2=BE^2+DE^2=18
,所以BD=3又根号2
若以AC为斜边,过D做DF垂直AB,则DF=AF=(1/2)AC=1
BF=AF+AB=3
所以BD^2=BF^2+DF^2=10
,所以BD=根号10

4或2根5或根10
分情况：若BAD共线，角DAC=90度，显然BD=1
若ACD=90度，设直角边长为1，由D向BA做垂线垂足为E，显然EB=2，所以勾股定理：BD=跟下（1+2^2）=根5
若ADC=90度，由D向BA作垂线垂足为E，则AED为等腰直角三角形，设它的边长为1，不难由勾股定理推得所求线段长为根10
因为题设线段长已知，故将上设长度换为已知就能得出...

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4或2根5或根10
分情况：若BAD共线，角DAC=90度，显然BD=1
若ACD=90度，设直角边长为1，由D向BA做垂线垂足为E，显然EB=2，所以勾股定理：BD=跟下（1+2^2）=根5
若ADC=90度，由D向BA作垂线垂足为E，则AED为等腰直角三角形，设它的边长为1，不难由勾股定理推得所求线段长为根10
因为题设线段长已知，故将上设长度换为已知就能得出答案，分别是4,2根5，根10

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2√5或4或√10

4或2倍的根号5或根号10
三中情况

此题分两种情况讨论
①以AC为腰作等腰Rt△ACD 则∠CAD=90°AD=AC=AB=2
如图1 ∴AB=AD=4 ...

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此题分两种情况讨论
①以AC为腰作等腰Rt△ACD 则∠CAD=90°AD=AC=AB=2
如图1 ∴AB=AD=4 ② 第二种我还没想出来呢 不然我们加个Q好了 我是在暑假作业上遇到的 我们一块儿想好了 如果你也是中学生的话

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①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，...

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①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2×2分之根号2 = 根号2 ，
在Rt△BAC中，BC= 2 倍的根号下2 ，
∴BD=根号下BE²+DE² =2倍的根号5 ；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=2× 2分之根号2 = 根号2 ，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC= 2 倍的根号2 ，
∴BD= 根号下BC²+CD² = 根号10 ．
故BD的长等于4；或2 ；或 根号10 三种情况．

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