求函数y=(2-sinX)÷(2-cosX)的最大值和最小值答案是最大y=（4+根号7）/3最小是y=(4-根号7）/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:55:26
求函数y=(2-sinX)÷(2-cosX)的最大值和最小值答案是最大y=（4+根号7）/3最小是y=(4-根号7）/3
求函数y=(2-sinX)÷(2-cosX)的最大值和最小值
答案是最大y=（4+根号7）/3
最小是y=(4-根号7）/3
求函数y=(2-sinX)÷(2-cosX)的最大值和最小值答案是最大y=（4+根号7）/3最小是y=(4-根号7）/3
因为他的形式有点象求斜率K=Y2-Y1/X2-X1 把(X2,Y2)看做(2,2) 那么(sinX,cosX)就想当于(X1,Y1) 而我们知道sinX的平方+cosX的平方=1 也就相当于 是X平方+Y平方=1这个以(0,0)为圆心以1为半径的圆上的点 最后问题转化到了 求(2,2) 这点与X平方+Y平方=1这个圆上一点连成的直线斜率范围.画个图肯定是过(2,2)这点 的圆的切线的斜率
设圆上一点(X,Y) 那么(Y/X)*(Y-2)/(X-2)=-1 且X平方+Y平方=1 所以X=(1-根号7) /4 Y= (1+根号7)/4 或者X=(1+根号7)/4 Y=(1-根号7) 所以斜率范围在(根号7-1)/(1+根号7 )与(1+根号7)/(根号7 -1 )之间 化简即可
答案就是值域为[(4-根号7)/3 ,(4+根号7)/3]
把(cos(x),sin(x))看成单位圆上的点的坐标。点（2，2）与该圆上的点的连线的斜率就是（2-sinx）/（2-cosx），所以你把图画出来之后一眼就能看出y的最大值位置和最小值位置，即圆跟直线相切时的值。具体解法是，设过（2，2）的直线方程y-2=k(x-2),则（0，0）到该直线的距离是d=|（2k-2）/sqrt(1+k^2)|,令d=1，可解出两个值，（4+sqrt（7））/3和（...
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把(cos(x),sin(x))看成单位圆上的点的坐标。点（2，2）与该圆上的点的连线的斜率就是（2-sinx）/（2-cosx），所以你把图画出来之后一眼就能看出y的最大值位置和最小值位置，即圆跟直线相切时的值。具体解法是，设过（2，2）的直线方程y-2=k(x-2),则（0，0）到该直线的距离是d=|（2k-2）/sqrt(1+k^2)|,令d=1，可解出两个值，（4+sqrt（7））/3和（4-sqrt（7））/3 。（sqrt为开方）
收起
化简后就能看出