如何找二面角,计算空间角,计算距离PA垂直于ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=1.414.求二面角A-PB-C的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:56:56
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如何找二面角,计算空间角,计算距离PA垂直于ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=1.414.求二面角A-PB-C的大小
如何找二面角,计算空间角,计算距离
PA垂直于ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=1.414.求二面角A-PB-C的大小
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由PA垂直于ABC知平面PAB、PAC垂直于ABC,过C作AB的垂线,垂足为D,则D即为C在平面PAB上的投影,AB=√3,BP=2,PC=√2,高CD=AC*BC/AB=√6/3,BD=√(2-2/3)=2√3/3
设二面角对应的平面角为a,则cosa=S△BDP/S△BCP=BD*PA/BC*PC=√3/3,a=arccos√3/3
楼上的角找错了,应是作EF⊥PB
BC=√2吧？改成1.414也太难算了呀。 过点C作作CE⊥PB,过点E作EF⊥AB,连接CF, 则∠CEF即为所求角 PC=√2AC=√2，BC=√2 ∵AP⊥平面ABC,∴AP⊥BC,又AC⊥BC,∴BC⊥平面APC,∴BC⊥PC ∴PB=2，∴CE=1/2*PB=1 tan∠PBA=AP/AB=1/√3，又EB=1，∴EF=1/2 RT△ABC内,CF=AC*BC/AB=√2/√3 ∴cos∠FEC=1²+(1/2)²-(2/3) /2*1*1/2 =7/12 ∴二面角大小为arccos7/12
把四个点分别在一个正方形上面找对应的位置就很容易解了，以后遇到这样的空间问题，在正方形里找关系很容易解出来
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如何找这个角的二面角.
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