高数的题 求函数的拐点及凹凸区间y=2x²+lnx求函数的拐点及凹凸区间

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:35:40
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高数的题 求函数的拐点及凹凸区间y=2x²+lnx求函数的拐点及凹凸区间
高数的题 求函数的拐点及凹凸区间
y=2x²+lnx
求函数的拐点及凹凸区间

高数的题 求函数的拐点及凹凸区间y=2x²+lnx求函数的拐点及凹凸区间
此函数的定义域为（0,+∞）
y'=4x + 1/x,y''=4 - 1/x²
令 y''=0,解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去)
由x1 = 1/2将定义域（0,+∞）分成（0,1/2）和（1/2,+∞）两个区间.
在区间（0,1/2）上y''＜0,所以曲线在（0,1/2）上是上凸的（或下凹的）；在区间（1/2,+∞）上y''＞0,所以曲线在（1/2,+∞）上是下凸的（或上凹的）.
拐点为（1/2 ,1/2 - ln2）

会求导数吧
一阶，二阶的
二阶得零就是拐点

y=2x^2+Inx
y'=4x+1/x
y''=4-1/x^2
y''<0时，-1/2y''=0,x=1/2或-1/2
y''>0,x<-1/2,x>1/2
所以拐点是x=-1/2,1/2
凸区间(-1/2,1/2)
凹区间(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)

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