求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:44:52
求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷
呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
取自然对数得
lim(x→∞）ln（π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则）
＝lim(x→∞）-1/(1+x^2)*1/（π/2-arctanx)*x
=lim(x→∞）-1/x*1/（π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→∞）1/x^2*[-(1+x^2)]
=-1
其中lim(x→∞）-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞）-1/x
所以lim(x→∞）（π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e
令y=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-y)=coty x趋于无穷时，y趋于0
原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)] (y趋于0时，cosy趋于1，lncosy趋于0)
...
全部展开
令y=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-y)=coty x趋于无穷时，y趋于0
原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)] (y趋于0时，cosy趋于1，lncosy趋于0)
=e^(-lny/lny) (y趋于0时，siny趋于y)
=e^(-1)=1/e
你自己换成极限的写法吧
收起