f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:57:19
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt,(-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母换t那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互

f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.
用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式

f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
先说明Φ(x)在[-l,l]上有意义,因为积分范围是(0,x)包含于[-1,1]
所以f(x)在每一个x∈[-1,1]有意义,f在此区间连续,所以Φ(x)在[-l,l]上是有定义的
其次即需证Φ(-x)=-Φ(x)
而已知f(-x)=f(x)
Φ(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
令s=-t
t=-s
所以
dt=-ds
f(t)=f(-s)=f(s)
上下限原来是(0,-x)
现在都取负号

(0,x)
所以
Φ(-x)=∫(0,x)f(s)(-ds)
=-∫(0,x)f(s)ds
把积分变量换成t不影响积分
=-∫(0,x)f(t)dt
=-Φ(x)
所以Φ(x)在[-l,l]上为奇函数

当事人购进白酒,为串货白酒。为了逃避生产厂家和供货商的检查,把该批白酒外包装盒上的生产日期刮掉后进行销售,被工商部门查处。该种白酒销售行为能否按销售无生产日期商品,适用《食品安全法》42条“预包装食品的包装上应当有标签。标签应当标明下列事项: (一)名称、规格、净含量、生产日期;”的规定定性,适用《食品安全法》 第八十六条 “ 违反本法规定,有下列情形之一的,由有关主管部门按照各自职责分工,...

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当事人购进白酒,为串货白酒。为了逃避生产厂家和供货商的检查,把该批白酒外包装盒上的生产日期刮掉后进行销售,被工商部门查处。该种白酒销售行为能否按销售无生产日期商品,适用《食品安全法》42条“预包装食品的包装上应当有标签。标签应当标明下列事项: (一)名称、规格、净含量、生产日期;”的规定定性,适用《食品安全法》 第八十六条 “ 违反本法规定,有下列情形之一的,由有关主管部门按照各自职责分工,没收违法所得、违法生产经营的食品和用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品;违法生产经营的食品货值金额不足一万元的,并处二千元以上五万元以下罚款;货值金额一万元以上的,并处货值金额二倍以上五倍以下罚款;情节严重的,责令停产停业,直至吊销许可证: (二)生产经营无标签的预包装食品、食品添加剂或者标签、说明书不符合本法规定的食品、食品添加剂;”的规定进行处罚?

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f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式 l设f(x)=(arctanx-arctana)g(x)且g(x)在x=a处连续,求f(x)的导数 高数下,若对于平面上任意简单闭曲线L,恒有∮yf(x)dx+[f(x)-x∧2]dy=0,f(0)=2,求f(x)若对于平面上任意简单闭曲线L,恒有∮yf(x)dx+[f(x)-x∧2]dy=0,其中f(x)在(-∞,∞)内有连续的一阶导数,且f(0)=2,求f(x) 1.lim [(ln(1+x))/(x^3)+f(x)/(x^2)]=0x->0求f''(0).2.f(x)在(0,1)上连续且有二阶导数,f(0)=f(1)=0,在0到1区间上有f(x)max=2.求证存在u在0~1内且f''(u)第二题明白了第一题没看懂,而且你泰勒展错了第一题无法L'Hos 设函数f(x),g(x)连续,证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续 f(x)在[a,+无穷)内可导,且lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0).证明:limf(x)=l,limf'(x)=0. 函数奇偶性的问题,设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的任何函数,证明:(1)φ(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,φ(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,(2)定义在区间(-l,l)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和. 设f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数,若f(x)在(0,L)上单增,证明:f(x)在(-L,0)上也单增 f(x)在 无穷区间上 有界且导函数连续,|f(x)-f'(x)| 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设L为正向圆周:(x-a)^2+(y-a)^2=R^2,函数f(x)连续且恒f(x)>0,证明:∫(L)xf(y)dy-y/f(x)dx>=2πR^2 设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明f(x)+f(-x)是偶函数.我不明白下面解答中的一步,请解析.令g(x) = f(x)+f(-x),-l 设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).书上证明过程:假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1), 且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x) 于是 设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)书上证明过程:假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1), 且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x) 于是有 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)=