f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:21:37
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.
用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
先说明Φ(x)在[-l,l]上有意义,因为积分范围是(0,x)包含于[-1,1]
所以f(x)在每一个x∈[-1,1]有意义,f在此区间连续,所以Φ(x)在[-l,l]上是有定义的
其次即需证Φ(-x)=-Φ(x)
而已知f(-x)=f(x)
Φ(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
令s=-t
t=-s
所以
dt=-ds
f(t)=f(-s)=f(s)
上下限原来是(0,-x)
现在都取负号
即
(0,x)
所以
Φ(-x)=∫(0,x)f(s)(-ds)
=-∫(0,x)f(s)ds
把积分变量换成t不影响积分
=-∫(0,x)f(t)dt
=-Φ(x)
所以Φ(x)在[-l,l]上为奇函数
当事人购进白酒,为串货白酒。为了逃避生产厂家和供货商的检查,把该批白酒外包装盒上的生产日期刮掉后进行销售,被工商部门查处。该种白酒销售行为能否按销售无生产日期商品,适用《食品安全法》42条“预包装食品的包装上应当有标签。标签应当标明下列事项: (一)名称、规格、净含量、生产日期;”的规定定性,适用《食品安全法》 第八十六条 “ 违反本法规定,有下列情形之一的,由有关主管部门按照各自职责分工,...
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当事人购进白酒,为串货白酒。为了逃避生产厂家和供货商的检查,把该批白酒外包装盒上的生产日期刮掉后进行销售,被工商部门查处。该种白酒销售行为能否按销售无生产日期商品,适用《食品安全法》42条“预包装食品的包装上应当有标签。标签应当标明下列事项: (一)名称、规格、净含量、生产日期;”的规定定性,适用《食品安全法》 第八十六条 “ 违反本法规定,有下列情形之一的,由有关主管部门按照各自职责分工,没收违法所得、违法生产经营的食品和用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品;违法生产经营的食品货值金额不足一万元的,并处二千元以上五万元以下罚款;货值金额一万元以上的,并处货值金额二倍以上五倍以下罚款;情节严重的,责令停产停业,直至吊销许可证: (二)生产经营无标签的预包装食品、食品添加剂或者标签、说明书不符合本法规定的食品、食品添加剂;”的规定进行处罚?
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