函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:18:25
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
f(0)=1
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首先,f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=0或1.
其次,若f(0)=0,则f(x+0)=f(x)*f(0)=0,由导数定义f'(0)=0,与f'(0)=2矛盾.
f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0,得f(0)=(f(0))^2,
f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则对任何x,f(x+0)=f(x)f(0),
f(x)≡0，不满足f'(0)=2,
所以，f(0)=1.
函数f(x)在R内可导,所以f(x)在R内连续，
对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(x...
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f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0,得f(0)=(f(0))^2,
f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则对任何x,f(x+0)=f(x)f(0),
f(x)≡0，不满足f'(0)=2,
所以，f(0)=1.
函数f(x)在R内可导,所以f(x)在R内连续，
对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(x)≡0或f(x)=a^x,
若f(x)≡0，不满足f'(0)=2,
若f(x)=a^x，f'(0)=lna=2,a=e^2,f(x)=e^(2x),
f(0)=1.
后一种方法是完全严格的，前一种方法实际上只证明了，如果满足条件的函数存在，那么一定有f(0)=1,但是没有证明满足条件的函数一定存在.
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