计算下列函数的导数y’y=cos4x+sin的3次方x(写出详细过程,写清数学符号)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:29:31
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计算下列函数的导数y’y=cos4x+sin的3次方x(写出详细过程,写清数学符号)
计算下列函数的导数y’
y=cos4x+sin的3次方x(写出详细过程,写清数学符号)

计算下列函数的导数y’y=cos4x+sin的3次方x(写出详细过程,写清数学符号)
y'=[cos4x+(sinx)^3]'
=(cos4x)'+[(sinx)^3]'
= -sin4x * (4x)' + 3(sinx)^2 * (sinx)'
= -sin4x * 4 + 3(sinx)^2 * cosx
=3cosx(sinx)^2 - 4sin4x
(^表示平方)

Y' =-4xsinx+3cosx(sinx)^2
复合函数求导。cos4x先对4x求导是4,在设4x为一个整体u,再对cosu求导是-sinu,最后复合是-4xsinx。先对x求导是1,再对sinx求导是cosx,再将sinx看成整体t,对t^3求导是3t^2。

几个基本的求导公式:
(1)(sinx)'=cosx
(2)(cosx)'=-sinx
所以,y'=-4*sin4x+3*(sinx)^2*(sinx)' (*代表乘号,^代表乘方,比如说x^2表示x的平方)
=-4*sin4x+3(sinx)^2*cosx