确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 13:58:11

确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域确定函数f(

确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域
确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域

确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域
x∈[-π/3,π/3] 定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sinx+tanx)=-f(x) 奇函数
奇函数图像关于原点对称,在对称的区间上单调性相同
在区间【0,π/3】sinx是增函数,tanx也是增函数
f(x)=sinx+tanx 在区间【0,π/3】是增函数
所以f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]是增函数
当x=-π/3时 ymin=-3√3/2
当x=π/3时 ymax=3√3/2
值域[-3√3/2,3√3/2]

sin-x = -sinx
tan-x = -tanx
f(-x) = -sinx-tanx = -f(x)
sinπ/3= √3/2
tanπ/3= √3
f(x)的值域就是（-√3-√3/2 到 √3+√3/2）