已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方
已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方
x+y=a+b
(x+y)²=(a+b)²=a²+b²=x²+y²
a²+b²+2ab=a²+b²
x²+y²+2xy=x²+y²
2ab=0 2xy=0
(x²+y²)²=(a²+b²)²
x^4+0+y^4=a^4+0+b^4
(x^4+y^4)²=(a^4+b^4)²
x^8+0+y^8=a^8+0+b^8
所以 x^8+y^8=a^8+b^8

x+y=a+b
(x+y)²=(a+b)²
x²+2xy+y²=a²+2ab+b²
又x²+y²=a²+b²
则xy=ab
x^4+y^4
=(x²+y²)²-2x²y²
=(a²+b...

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x+y=a+b
(x+y)²=(a+b)²
x²+2xy+y²=a²+2ab+b²
又x²+y²=a²+b²
则xy=ab
x^4+y^4
=(x²+y²)²-2x²y²
=(a²+b²)²-2a²b²
=a^4+b^4
同理
x^8+y^8
=(x^4+y^4)-2x^4y^4
=(a^4+b^4)²-2a^4b^4
=a^8+b^8

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