数学排列组合高手进 有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种? 求详细过程.有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种? 求详细过程.急求!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:20:39
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有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种? 求详细过程.
急求!
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看了一下上面两个人的回答,都有问题,高考都考完好几年了,有些问题也记不太清楚了,我觉得这个问题还是用容斥原理做的好点:10!-5x2x9!+(5*4/2!)x2^2x8!-(5*4*3/3!)x2^3x7!+(5*4*3*2/4!)x2^4-2^5x5!=329x32x5!=1263360
去掉都相邻的时候
10个人全排10!,去掉把每对夫妇绑在一起都相邻的时候i,有5大元素全排为5!
再每对夫妇都可以交换位置2!×2!×2!×2!×2!
故答案为 10!-5!×2!×2!×2!×2!×2!
把5对夫妇先看成5个整体
任意选2个夫妇进行排列,排列的方法为:C(5,2)A(4,4)
4个人站在一排,其中的空当为5个,所以剩余的6人任意选5个进行排序
排列方法为A(6,5);
这样就排成1个9人的队列,其中有10个空当;
把最后一人插入队列中的插法为:C(8,1) ,(他老公或老婆边上的两个空当除外)。
所以总的排列方法为:C(5,2)A(4...
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把5对夫妇先看成5个整体
任意选2个夫妇进行排列,排列的方法为:C(5,2)A(4,4)
4个人站在一排,其中的空当为5个,所以剩余的6人任意选5个进行排序
排列方法为A(6,5);
这样就排成1个9人的队列,其中有10个空当;
把最后一人插入队列中的插法为:C(8,1) ,(他老公或老婆边上的两个空当除外)。
所以总的排列方法为:C(5,2)A(4,4)A(6,5)C(8,1)=691200
收起
插入法
一对夫妇站成一排有:A22
第二对夫妇不相邻有:2 A22
第三对夫妇不相邻有:A52
第四对夫妇不相邻有:A72
第五对夫妇不相邻有:A92
共有:A222 A22 A52 A72 A92=967680
插入法
一对夫妇站成一排有:A22
第二对夫妇不相邻有:2 A22
第三对夫妇不相邻有:A52
第四对夫妇不相邻有:A72
第五对夫妇不相邻有:A92
共有:A222 A22 A52 A72 A92=483840