用代数方式证明勾股定理的逆定理成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:24:21
用代数方式证明勾股定理的逆定理成立用代数方式证明勾股定理的逆定理成立用代数方式证明勾股定理的逆定理成立设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D
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设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h 则三角形的面积S＝hc/2 因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h） 所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 因为AB＝c 所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 两边平方得：c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h] 因为c*c=a*a+b*b,代入上式得：2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h 两边平方得：a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h 所以a*a*b*b＝c*c*h*h 两边开方得：a*b＝c*h 因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2 因为a、b为三角形两条边,所以只有直角三角形才有可能 即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形