近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:06:52

近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定近日我与朋友讨论关于勾股定理

近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定
近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定理的命题（三角形三边长分别为a.b.c,已知a的平方+b的平方=c的平方,则这个三角形为Rt三角形）中,已知部分与勾股定理的形式相同,因此逆定理成立.这个说法对吗?如不对,请告诉我不对的理由,要具有说服力!希望这方面的权威进来解答!

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他的说法不对
你也知道真命题的逆命题不一定成立,需要证明,这是因为原命题的前提条件可能是充分不必要条件,而不是充分必要条件,这是命题就不可逆.
比如说中国人都有两只眼睛是成立的,而反过来有两只眼睛的都是中国人就是不成立的,因为外国人也是两只眼睛.究其根本,在于中国人这个前提对有两只眼睛这个结论而言是很充分的,但并不是必要的.从这个例子我们可以看出只有前提即充分有必要的定理才是可逆的.
真正不需证明就一定成立的是逆否命题,还以上面的例子,若说不是两只眼睛的就不是中国人（刨除意外和畸形的）,就比较有道理了,因为这是逆否命题.同样以勾股定理而言,真正无需证明的是若a方+b方不等于c方,就一定不是rt三角形,这就对了.

近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定勾股定理勾股定理的逆定理关于勾股定理以及逆定理这一章的. 勾股定理的逆定理是什么? 勾股定理的逆定理是什么什么是勾股定理的逆定理? 勾股定理的逆定理为求：勾股定理的逆定理? 勾股定理的逆定理试题勾股定理的逆定理全部!勾股定理的逆定理全部!勾股定理的逆定理全部!勾股定理的逆定理! 全部!勾股定理的逆定理全部!勾股定理的逆定理勾股定理与逆定理的条件与结论正好（）勾股定理的条件是逆定理的（）勾股定理的结论是逆定理的（）勾股定理与逆定理的条件与结论正好（）勾股定理的条件是逆定理的（）勾股定什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理证明方法