大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 06:41:04

大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1=(6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1=(6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.大一数学数列极限：Y

大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.
大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.
利用单调有界性.
单调性,数学归纳法y2=√(6+10)=4假设yky(k+1)-yk=√(6+yk)-√(6+y(k-1))=[yk-y(k-1)]/[√(6+yk)-√(6+y(k-1))]<0
所以数列单调减.
有界性：数学归纳法,y1=10<10
假设yk<10
y(k+1)==√(6+yk)<=√(6+10)=4<10
所以数列单调有界,存在极限.假设其极限为a
对Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),取极限得
a=√(6+a)解得a=3
所以极限为3

xn小于a大于0 Yn 1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加 Yn大于b小于a 单调有界数列必有极限我只能证明他们极限相等，不会求。没法求呀 “

用数学归纳法
当n=1时，Y(n+1)=Y2=√(6+Y1)=4假设当n=k时，Y(k+1)当n=k+1时，Y(k+2)=√[6+Y(k+1)]<√(6+Yk)=Y(k+1)
所以Y(n+1)因为单调有界数列必有极限
所以{Yn}有极限
设limYn=A，那么limY(n+1)=A<...

全部展开

用数学归纳法
当n=1时，Y(n+1)=Y2=√(6+Y1)=4假设当n=k时，Y(k+1)当n=k+1时，Y(k+2)=√[6+Y(k+1)]<√(6+Yk)=Y(k+1)
所以Y(n+1)因为单调有界数列必有极限
所以{Yn}有极限
设limYn=A，那么limY(n+1)=A
由Y(n+1)=√(6+Yn)
两边取极限得A=√(6+A)
得A=3
所以limYn=3

收起

全部展开

当Yk>3时，Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)>9^(1/2)=3，
当Yk<=10时，Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)<=16^(1/2)=4<10，
所以，由归纳假设可知，对任意的正整数n，有 3其次，Y(k+1)^2=6+Yk<2Yk+Yk=3Yk所以，Y(k+1)即数列是单调递减数列，
因此，数列必存在极限。
设其极限为x，则在 Y(n+1)=(6+Yn)^(1/2)中，令n→∞，则
x=(6+x)^(1/2)，
解得x=3，
即 lim(n→∞)Yn=3。

收起

大一数学数列极限：Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值. 设y1=10.yn+1=根号下6+yn n=1.2.试证明数列yn存在极限大一高数问题:已知数列Yn有极限,且满足Yn+1(小1小n)=根号下2+Yn,则Yn的极限为? yn=1/2(yn-1+2/yn-1)的极限yn和yn-1都是数列 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标谢谢了 y1=2 yn+1=2+（1/yn ）求极限yn（n→∞）考研数学---关于数列极限性质的一道选择题数列{Xn},{Yn} 满足n→无穷,有limXn*Yn=0,正确的是A.若{Xn}发散,则{Yn}发散 B.若{Xn}无界,则{Yn}有界 C.若{Xn}有界,{Yn}为无穷小 D.若{1/Xn}为无穷小,则{Yn}为无穷数列极限证明lim(n=无穷大）Yn=1,Yn=(n^2+a^2)1/2*n 大一高数极限证明数列Xn有界,Yn的极限为0,证明XnYn的极限为0 若极限limxn=0,｛yn｝发散,则数列｛xnyn｝已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_____ 大一数列极限问题/> 一道简单的数列极限问题数列Xn 的极限是-1数列Yn 的极限是2,举一个反例证明Xn的Yn次方的极限不一定是1或者极限不一定存在.Xn =-1 1/n,Yn =2-1/n,这个例子可以吗设数列xn与yn的极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限是数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时lim n→∞ xn/yn=A/B.“yn≠0(n=1,2,...)且B≠0”中的“yn≠0(n=1,2,...)”是指yn数列全部项都不等于零大一数学中数列极限的定义是什么意思啊两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和例如,设数列Xn和Yn极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3.的极限是多少?