N行M列,则网格中有多少个矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:15:35
N行M列,则网格中有多少个矩形.N行M列,则网格中有多少个矩形.N行M列,则网格中有多少个矩形.这是个排列组合问题如果矩形长为1个网格:一共有4种可能如果矩形长为2个网格:(要相邻,下同)一共有3种可

N行M列,则网格中有多少个矩形.
N行M列,则网格中有多少个矩形.

N行M列,则网格中有多少个矩形.
这是个排列组合问题
如果矩形长为1个网格:
一共有4种可能
如果矩形长为2个网格:(要相邻,下同)
一共有3种可能
如果矩形长为3个网格:
一共有2种可能
如果矩形长为4个网格:
一共有4种可能
一共有4+3+2+1=10种可能
同理宽有2+1=3种可能
所以一共有30个矩形
如果是n行m列
就是(n+n-1+n-2+...+1)*(m+m-1+m-2+...+1)=[n(n+1)*m(m+1)]/4
=C(n+1)2 * C(m+1)2
C是排列组合符号n+1和m+1在下,2在上.

m*n个