n*n的正方形网格中有多少个长方形,要写理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:31:41
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n*n的正方形网格中有多少个长方形,要写理由

n*n的正方形网格中有多少个长方形,要写理由
n*n的正方形网格中有横竖各n+1条直线,其中,任意各取两条都可以组成一个长方形﹙正方形也是长方形﹚.所以长方形个数为C﹙n+2,2﹚×C﹙n+2,2﹚=﹙n+1﹚²n²/4个.
如果正方形不算,则N=﹙n+1﹚²n²/4-[1²+2²+……+n²]=﹙n+1﹚²n²/4-n﹙n+1﹚﹙2n+1﹚/6个
例如4×4的正方形网格中有长方形100个.其中狭义长方形70个.