两向量矢量和的方向余弦与这两向量的方向余弦有什么关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:07:30
两向量矢量和的方向余弦与这两向量的方向余弦有什么关系
两向量矢量和的方向余弦与这两向量的方向余弦有什么关系
两向量矢量和的方向余弦与这两向量的方向余弦有什么关系
说说这个问题：
两个向量：e1=(x1,y1,z1),e2=(x2,y2,z2)
e1的方向余弦：cosa1=x1/|e1|,cosb1=y1/|e1|,cosc1=z1/|e1|
e2的方向余弦：cosa2=x2/|e2|,cosb2=y2/|e2|,cosc2=z2/|e2|
而：e=e1+e2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
|e|^2=(e1+e2) dot (e1+e2)=|e1|^2+|e2|^2+2(e1 dot e2)
e的方向余弦：cosa3=(x1+x2)/|e|,cosb3=(y1+y2)/|e|,cosc3=(z1+z2)/|e|
就算e1与e2同向,则cosa3=(x1+x2)/(|e1+|e2|),cosb3=(y1+y2)/(|e1+|e2|)
cosc3=(z1+z2)/(|e1|+|e2|),它们和单个向量的方向余弦都没有什么直接的关系的
没关系的。设
u = (u1, u2, u3)，v = (v1, v2, v3)，
则 u的方向余弦为
±u1/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)，±u2/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)，±u3/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)；
v的方向余弦为
±v1/sqr(...
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没关系的。设
u = (u1, u2, u3)，v = (v1, v2, v3)，
则 u的方向余弦为
±u1/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)，±u2/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)，±u3/sqr(u1^2+u2^2+u3^2)；
v的方向余弦为
±v1/sqr(v1^2+v2^2+v3^2)，±v2/sqr(v1^2+v2^2+v3^2)，±v3/sqr(v1^2+v2^2+v3^2)；
u+v 的方向余弦为
±(u1+v1)/sqr[(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2)]，
±(u2+v2)/sqr[(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2)]，
±(u1+v1)/sqr[(u3+v3)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2)]，
它们之间能看出什么关系？
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