4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（ ）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:39:57
4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（ ）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.
4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（ ）
（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.
图画的不好,请见谅.
4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（ ）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.
∵AG⊥BC、DH⊥EF
∴∠AGB＝∠DHE＝90
∵AB＝DE、AG＝DH
∴△ABG≌△DEH （HL）
∴BG＝EH
同理可证：CG＝FH
∵BC＝BG+CG、EF＝EH+FH
∴BC＝EF
∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF （SSS）
∴∠C＝∠F
8、证明：在AB上取点E,使AE＝AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC、AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD,∠AED＝∠C
∵AB＝AE+BE＝AC+BE,AB＝AC+CD
∴BE＝CD
∴BE＝DE
∴∠EBD＝∠B
∴∠AED＝∠EBD+∠B＝2∠B
∴∠C＝2∠B
数学辅导团解答了你的提问,
在AC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE
因为AC+CD=AB，CE=CD
所以AE=AB
因为∠EAD=∠BAD，AD=AD
所以△EAD≌△BAD
所以∠E=∠B
因为CE=CD
所以∠CDE=∠E
所以∠C=∠CDE+∠E=2∠E=2∠B
7.相等（证全等) 如图，延长AC至E使得CE=CD，连接DE 因为AC+CD=AB 所以AC+CE=AB 即AB=AE 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 在△ABD和△AED {AB=AE} {∠BAD=∠CAD} {AD=AD} 所以△ABD全等于△AED 所以∠B=∠E 因为CD=CE 所以∠CDE=∠E 所以∠DCA=∠CDE+∠E=2∠E 所以∠DCA=2∠B