怎样证明这道几何题呢?C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE和BD与CD和CE相交于M、N,连结MN,证明MN平行于AB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:28:28
怎样证明这道几何题呢?C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE和BD与CD和CE相交于M、N,连结MN,证明MN平行于AB.
怎样证明这道几何题呢?
C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE和BD与CD和CE相交于M、N,连结MN,证明MN平行于AB.
怎样证明这道几何题呢?C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE和BD与CD和CE相交于M、N,连结MN,证明MN平行于AB.
证明：因为三角形ACD和三角形ACE是等边三角形
所以AC=DC
角ACD=60度
CE=CB
角BCE=60度
因为角ACD+角DCE+角BCE=180度
所以角DCE=60度
因为角ACE=角ACD+角DCE=120度
角BCD=角DCE+角BCE=120度
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE和三角形BCD全等（SAS)
所以角MEC=角NBC
因为角DCE=角BCE=60度
BC=CE
所以三角形CME和三角形CNB全等（ASA)
所以MC=NC
所以三角形MCN是等边三角形
所以角CMN=60度
所以角CNM=角ACD=60度
所以MN平行AB
因为三角形acd和三角形bce是等边三角形
所以ad平行于ce，cd平行于be
所以DM/CM=AM/EM=AD/CE;CN/EN=EN/BN=CD/BE;
因为AD/CE=CD/BE
所以AM/EN=CN/EN,所以EM/AE=EN/CE,所以MN平行于AB
证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形 ∴∠ACD=∠ECB=60° CD=AC BC=CE ∵∠ACE=180°-∠ECB=120° ∠DCB=180°-∠ACD=120° ∴∠ACE=∠DCB ∴△ACE≌△BCD ∴BD=AE ∵△ACE≌△BCD ∴∠CDN=∠MAC ∵∠DCA=∠ECB=60° ∴∠DCE=180°-∠DCA-∠ECB=60° ∴∠ACD=DCN ∵AC=CD ∴△ACM≌△CDN ∴CM=CN ∴∠CMN=∠CNM=(180°-∠DEC)/2=60° ∴∠CNM=∠ECB=60° 或 ∠CMN=∠ACD=60° ∴MN∥AB
（1）根据CE=CB，AC=DC，∠ACE=∠DCB，可证明△ACE与△DCB全等 从而AE=DB（2）由于BE‖CD，CE‖AD，则有BE/CD=EN/NC，EC/AD=EM/MA 而BE=EC，CD=AD ∴EN/NC=EM/MA，则MN‖AC ∴∠CNM=∠BCE=60°，∠CMN=∠ACD=60° 故△CMN为等边三角形（3）由（2）MN‖AC有MN‖AB