如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A,B,C的坐标．（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:56:22
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A,B,C的坐标．（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点A,B,C的坐标．
（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点）,设点P运动的时间为t（单位：s）．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时,△APB为等腰三角形?并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直?
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A,B,C的坐标．（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点
（1）点A,B,C的坐标分别为：
A(0,3) ,B(-4,0) ,C(4,0)；
（2）①S=S△APC=½CP*3
=3/2 (8-0.25t)
=-3/8t+12,
自变量t的取值范围是；0 ≤ t ≤ 32；
②当BP=BA=5时,即：1/4 t=5,t=20,点P（1,0）；
当BP=AP时,点P在AB线段的中垂线上,
此时过AB的中点（-2,3/2）且垂直于AB的直线解析式为
y=-4/3X-7/6,当y=0时,X=-7/8,
即1/4 t=4-7/8,t=25/2,点P（-7/8,0）；
③当PA⊥AC时,直线PA的解析式为：y=4/3X+3,
当y=0时,X=-9/4,
即P（-9/4,0）,BP=7/4,t=7；
当PA⊥AB时,直线PA的解析式为：y=-4/3X+3,
当y=0时,X=9/4,
即P（9/4,0）,BP=25/4,t=25.
综上所述,t=25或t=7时,PA与一腰垂直.
谢谢问题补充：已知等腰三角形ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在等腰三角形ABC,A为顶点，BC为底边。显然PA有两次垂直于腰的机会，若P从B
（1）A（0,3） B（-4,0） C（0，-4）
（2）①0.375t (0
A(0,3) B(-4,0) C(4,0) 高为3
1 s=1/2 * (8-0.25t) * 3=12-0.375t 0=
3 PA与AB的点乘积为0 （-4，-3）·（0.25t-4，0）=0 得 t=16
分析：（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．
（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．
②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．
③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解
（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；
（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S...
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分析：（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．
（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．
②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．
③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解
（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；
（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=1/2PC•AO=1/2（8-0.25t）×3=-3/8t+12（0＜t＜32）．
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=根号(（4-0.25t）^2+3^2)，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=7/8
∴P（-7/8,0)）．当BP=AB时，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即（4-0.25t）2+32+52=（8-0.25t）2，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，
即（0.25t-4）2+32+52=（0.25t）2，
∴t=25．
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