如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D．（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:21:27
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D．（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D．
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明：FC（AC+EC）为定值．
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D．（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连
我无奈了 图呢 要分类讨论
图啊
图？？？？
由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）^2，将D，B坐标代入：
a(3-1)^2=m，a...
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由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）^2，将D，B坐标代入：
a(3-1)^2=m，a(0-1)^2=m-3，得：a=1，m=4。
∴抛物线的解析式为y=x^2-2x+1，B坐标(3,4)，A(-1,0)；
过点Q作QM⊥AC于点M，设点Q的坐标是（x，x^2-2x+1），
则PM=(x-1)，QM= x^2-2x+1，MC=(3-x)，
∴S（ABQP）=S（△ABC）-S（△PQM）-S（梯形BCMQ）
=1/2*4*4-1/2(x-1)( x^2-2x+1)-1/2(3-x)*( x^2-2x+1+4)
=-x^2+4x+1=-（x-2）^2+5，
所以当x=2时，四边形ABQP的面积最大为5。 去菁优网上查一下吧，有详细过程
（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ，得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ，得
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= [4+2（x-1）]= （2x+2）= ×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
望采纳，谢谢
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