数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍

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数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别
还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍

数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍
你不可能把所有的基础书都完整的读过来,
除非你研究生要做的东西是Langlands纲领.
1. 分析,学习顺序如下：
数学分析： 也就是实轴 R上的分析,微积分
复分析 ： 复平面C上的分析,
实分析： 在区间的基础上,引入测度的概念,从测度上抽象定义积分.
泛函分析： 分析对象从可测集（区间）变成了可测集（区间）上的函数,
对函数集引入度量,研究函数函数空间的性质.
着重研究Banach空间和Hilbert空间,谱分解.
调和分析： 某空间上函数空间,与之对偶空间的性质,用测度、积分,谱方法来研究.
2.
代数与拓扑
抽象代数： 研究代数的具体结构,群、环、域、模,域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张.
拓扑 ： 定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量,
严格的从数学的公理化出发进行定义.
微分几何：即黎曼几何,从某个对象上的光滑可微函数出发,以此为基础研究对象的几何学.
够作的物体称为manifold.
这种研究方法抛弃了坐标系,同样类似的还有代数几何,以代数中的公理为基础,
将对象上的函数看作代数对象,进行研究.
这种研究的一个先决条件是“可测”,也就是需要实分析和拓扑的基础知识.
李群： 研究某个具有manifold结构的群,在微分方法和代数方法之间不停转换.
3. 数论的主要研究分支
素数在自然数中的分布,整数多项式的整数解,哥德巴赫猜想；
代数数域的类数,有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数；
代数几何中曲线的整数解问题（主要是椭圆曲线）；
4. Langlands纲领：
阿代尔整体数域在约化群上的自守表示的性质；
自守表示与自守L-函数之间的关系；
自守L-函数与数论L-函数的关系.

我们常说的高等数学是一个非大学数学学习高等数学，微积分，常微分方程，空间解析几何;
解析几何几何问题用代数的方法，分为平面分辨率的几何形状和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，立体解析几何大学;

大学数学数学包括积分和理论实数;
普通微分方程和空间（三维）解析几何在数学两门主要课程;
其他专业高等数学系数学分为三个课程，教它困难得多。

全部展开

我们常说的高等数学是一个非大学数学学习高等数学，微积分，常微分方程，空间解析几何;
解析几何几何问题用代数的方法，分为平面分辨率的几何形状和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，立体解析几何大学;

大学数学数学包括积分和理论实数;
普通微分方程和空间（三维）解析几何在数学两门主要课程;
其他专业高等数学系数学分为三个课程，教它困难得多。

高等代数是数学课程，包括线性代数，线性空间，多项式环，仿射空间;
非数学的专业谈线性代数，其他系去了研究生阶段联系。

数学分析，高等代数，解析几何三个基本的数学课程。
数学三主要课程实变函数和泛函分析，抽象代数，点集拓扑。
另外，系数学，专业课程，以及概率与统计，复变函数，常微分方程，偏微分方程，高等几何，微分几何，数论，离散数学，组合数学课程。

的数学分支，大致可以分为
管理逻辑：逻辑演算，公理集合论，模型论，递归论和证明论，
代数的：线性代数，抽象代数，群论，环论，场论，代数，同源理论，
数论：初等数论，代数数论，解析数论，
几何的：包括公理几何，解析几何，仿射几何，射影几何，微分几何和微微分流形;
拓扑：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑
分析：微积分，复变函数，实变函数，功能的分析，变分法，谐波分析和流形上的分析;
微分方程：常微分方程，偏微分方程，积分方程;
计算数学包括数值逼近，计算几何，微分方程的数值解数值解线性代数，优化方法;
概率统计：概率论，随机过程，抽样调查，参数估计，假设检验，线性统计模型，多元统计分析，时间序列分析; 操作研究：数学规划，决策制定过程，排队论，可靠性数学，博弈论。
以上是一个非常粗略的分类，有太多的数学分支的数学分支，国际近700一般研究生院可以接触到与一个或两个小分支

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数学分析当然是基础了，抽象代数，微分几何，拓扑，微分方程这些是本科高年级学的，实分析复分析，泛函，李群这些应该算研究生内容。

微分几何和数学分析是基础，其他的可以同时学习，没有先后顺序的

我们常说的高等数学大学非数学专业学习高等数学，包括微积分，常微分方程，空间解析几何三部分组成;

解析几何几何问题的代数方法，分为平面解析几何和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，在大学学习的立体解析几何;

大学数学数学分析，包括微积分，理论，实数;
常微分方程在数学方程和空间解析几何（三维）作为两个主要的课程;
系数学专业的高等...

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我们常说的高等数学大学非数学专业学习高等数学，包括微积分，常微分方程，空间解析几何三部分组成;

解析几何几何问题的代数方法，分为平面解析几何和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，在大学学习的立体解析几何;

大学数学数学分析，包括微积分，理论，实数;
常微分方程在数学方程和空间解析几何（三维）作为两个主要的课程;
系数学专业的高等数学分为三个课程，教的，极大地增加了难度。

高等代数系的数学课程，包括线性代数，线性空间，多项式环，仿射空间;
非数学专业，他们谈论线性代数和其他内容要毕业联系。
数学分析，高等代数，解析几何，数学基础课程。课
数学三条主干实变函数与功能分析，抽象代数，点集拓扑学。
另外，专业课，数学，概率统计，复变函数，常微分方程，偏微分方程，高等几何，微分几何，初等数论，离散数学，组合数学课程之处。


数理逻辑：逻辑运算，公理集合论，模型论，递归论和证明论;
代数：线性代数，数学的一个分支，大致可以分为，抽象代数，群论，环论，场论，代数，同调理论;
数论初等数论，代数数论，解析数论，
几何：，包括几何公理，解析几何，仿射几何，射影几何，微分几何和微分流形;
拓扑结构：点集拓扑学，代数拓扑，微分拓扑
分析：包括微积分，复变函数，实变函数功能分析，变分法，谐波“
微分方程：常微分方程，偏微分方程，积分方程;
计算数学：数值逼近，计算几何，微分方程数值解，数值解线性代数，优化流形上的分析和分析;方法的“
概率和统计：概率论，随机过程，抽样调查，参数估计，假设检验，线性统计模型，多元统计分析，时间序列分析; 运筹学：数学规划和决策的决策过程，排队论，可靠性数学，博弈论。
以上是一个很粗略的分类，有太多的数学分支，国际数学分支，近700名一般研究生院可以接触到一个或两个小分支

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大一二年级学基础课：数学分析（最基础最重要），线性代数，抽象代数，常微分方程，测度论等
大三四年级学高级课程：实分析，复分析，调和分析，泛函分析，拓扑，微分几何，数论等
我是数学专业的，学的顺序就是这样，大一大二一定要学好啊，不然越到后面越是听不懂的。...

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大一二年级学基础课：数学分析（最基础最重要），线性代数，抽象代数，常微分方程，测度论等
大三四年级学高级课程：实分析，复分析，调和分析，泛函分析，拓扑，微分几何，数论等
我是数学专业的，学的顺序就是这样，大一大二一定要学好啊，不然越到后面越是听不懂的。

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