线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得 |λI-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:17:28
线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A''有相同的特征值证得|λI-A|=|λI-A''|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0(λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-

线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得 |λI-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值
线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值
证得 |λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值,这怎么能相同啊

线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得 |λI-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可
令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'
即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同

特征值的定义是Aα=λα ,即(λI-A)α=0。
而要解出λ,要令|λI-A|=0,这是由于α不等于0,所以系数矩阵行列式等于0,得到一特征多项式。
如果两个矩阵特征多项式相同,那们特征值也相同。

概念是这样的:
Aα=λα ,跟你那个式子是一样的
则λ是A的特征值,α是A的特征向量。
求特征值的时候是用|λI-A|=0计算的,所以证明的时候只要证明这两个式子相等就可以了。

线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得 |λI-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值 线性代数:如果A矩阵与B矩阵等价,那么A矩阵与B矩阵的转置等价吗? 线性代数 原理n阶矩阵A为什么有|kA|=|A|k^n?(|A|表示矩阵A的行列式) 线性代数 A为n阶矩阵 线性代数初学者:分块矩阵的伴随矩阵题目设n阶矩阵A和s阶矩阵B可逆,求 矩阵 A O ^-1 ( ) C B 不怎么会打,就是求它的逆矩阵 线性代数,求矩阵A^n 线性代数:若n阶矩阵A的秩r 线性代数:如果n阶矩阵A的秩r 设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵(p’为转置矩阵)请无视上面问题,写重了求线性代数(刘建亚主编)习题的详细证明16。A为m*n实矩阵,B=aE+A'A,证 线性代数与矩阵A具有相同特征值的 矩阵是 A*A A的逆矩阵 A的转置 A的伴随 ,选哪个?为什么? 线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r(B)=n,那么,BBT(即B与B的转置相乘):a:必与单位矩阵等价b:必与对角阵相似c:必与单位矩阵合同以上三 问一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...设n阶矩阵A和B满足 R(A) + R(B) < n,证明A与B有公共的特征值,有公共的特征向量. 线性代数里,如果两个n阶矩阵A与B等价,那么A与B之间有什么样的联系,|A|和|B|有联系吗? 线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 线性代数:矩阵的对角化定理1:n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.川大版版教材,‘由于矩阵A的特征多项式是λ的n次多项式,所以A共计有n个复特征值(k重根 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*|A的伴随矩阵