线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 16:29:50

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三线性代数

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三
线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题
如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：
a：必与单位矩阵等价
b：必与对角阵相似
c：必与单位矩阵合同
以上三结果如果是正确的请进行证明,不正确请说明理由.（尤其是有关合同的部分）
先谢过了!
前两个我是知道的，也知道BB^T是n阶实对称矩阵，并且它的秩也是n（可以证明出来），因而一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似。至于正定是为什么呢？卡壳了一下子想不通，

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三
既然r(B)=n,那么n<=m,BB^T是n阶实对称正定矩阵,其特征值都是正的,所以三个命题都成立.
补充：
正定性这样证：任取非零向量x,B^T*x也非零,x^T*B*B^T*x=y^T*y>0.

既然r(B)=n，那么n<=m，BB^T是n阶实对称正定矩阵，其特征值都是正的，所以三个命题都成立。一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三矩阵合同,相似,等价的概念比较矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? 矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的? 矩阵的相似合同关于线性代数矩阵相似的问题线性代数合同矩阵问题线性代数：等价与相似的问题.矩阵等价意味着最后解出来的解都是一样的.那么矩阵相似,那么左右这个本质是什么?矩阵与对角阵相似,对其原矩阵的求解上有什么好处? 线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价合同相似我就是要一个别人的判断我做的答案和试卷不一样线性代数中,矩阵等价与合同的符号是一样的,为什么这样? 矩阵等价合同相似符号矩阵等价合同相似的符号分别是什么啊是这样的吗？我们的教材~代表相似，合同是图中的等价符号？那种对啊有关高数和线代a.可导必连续；b.连续必可导.a.收敛必有界；b.有界必收敛.a.合同必相似；b.相似必合同.这三句话的a和b分别那个对?其中1和2是高数问题,3是线性代数问题中的相似矩阵和合同矩矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? 关于线性代数两矩阵合同的问题:为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值呢?不是一个若两个矩关于线性代数两矩阵合同的问题: 为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值呢?不是一个矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 有关线性代数,矩阵的秩的问题.