矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:29:55
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矩阵:等价、相似、合同
“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?
如一样,感觉好怪,怎么理解的?
如不一样,区别在哪?

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不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.
矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.
至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:
等价关系是一种比线性代数深奥的学科(抽象代数)研究的内容,更一般、更抽象.
首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系.后来一些人研究合同、相似,发现连同原来的矩阵等价关系一样都满足抽象代数里的等价性质,于是又把一般的等价关系写到线性代数教材里,这才弄得这么乱.

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