矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 10:25:18
矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?1.矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条

矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?
矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?

矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的?
1. 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件;
2. 矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件;
3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵.
总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩

1.
等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同
1 0
0 1

-1 0 0
0 -1 0
秩都是2,等秩。
2.
等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”。
所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵。
3.
相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵...

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1.
等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同
1 0
0 1

-1 0 0
0 -1 0
秩都是2,等秩。
2.
等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”。
所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵。
3.
相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同。
4.
合同针对的对象更严了,不是随便一个方阵就能说合同不合同,原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题。

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