线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:50:31
线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2,线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2,线性代数,设A为3阶实对称矩阵,

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2,
线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.
2,

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2,
设 x为任一特征向量,r为对应特征根.
A^2=A ==> A2x=Ax ==> (r^2-r)x=0 ==> r(r-1)=0
所以 r=1 或 0
因为 R(A)=2,所以特征根必然是 1,1,0

实对称矩阵A对角化
R(A)=r(Λ)=diag（x1,x2,x3.0）
A^2=A
(A-E)A=0
r(A-E)+R(A)《3
r（A-E）《1
r（A-E）=1
A-E=diag（x1-1.x2-1,x3-1,-1）
所以x1-1==x2-1==x3-1=0
x1=x2=x3=1
所以A特征值为1.1.1.0
答案错了

由A2=A可知 入^2=入 所以入=0或者1 有因为是实对称 RA=2 所以 所以1 1 0

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2, 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2, 线性代数 矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 线性代数 设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置. 线性代数题：1.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0,则|A+2E|=（ ）.2.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则A为正定,负定还是半正定,半负定?3.设A、B为同阶矩阵,且R(A)=R(B),则可以得出什么结论?A, 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A,B为ｎ阶矩阵,且A为对称阵,证明BTAB也是对称阵?线性代数的证明题! 两道线性代数判断题.第一题：若n阶方阵A满足A^3=0 ,则|A|=0 第二题：设A为M*N矩阵 ,则AA^T 为对称矩阵 设n阶实对称矩阵A的秩为r（r A为3阶实对称矩阵,且满足条件A^2+A=0,已知A的秩r(A)=2,问：k为何值时,A+kE为正定矩阵