线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 08:35:52

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线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?
线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?

线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?
对,你说的就是满秩矩阵的定义

嗯，可以这样认为。满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的，若A为n阶矩阵，那么R(A)=n，又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n，且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵），所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数，故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关，列向量也有类似证法...

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嗯，可以这样认为。满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的，若A为n阶矩阵，那么R(A)=n，又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n，且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵），所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数，故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关，列向量也有类似证法

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