求不定积分∫xe^(-x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:07:12
求不定积分∫xe^(-x)dx求不定积分∫xe^(-x)dx求不定积分∫xe^(-x)dx分部积分法:∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)]=-x·e^(-x)+∫e^(-x)dx=-x·e^

求不定积分∫xe^(-x)dx
求不定积分∫xe^(-x)dx

求不定积分∫xe^(-x)dx
分部积分法:
∫xe^(-x) dx
= -∫x d[e^(-x)]
= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx
= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)
= - x·e^(-x) - e^(-x) + C
=-(x+1)e^(-x)+C

∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx] (分部积分法)
=-[xe^(-x)+e^(-x)]
=e^(-x)(1-x)