线性代数 判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的现行相关性越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:21:32
线性代数 判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的现行相关性越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.
线性代数 判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的现行相关性
越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.
线性代数 判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的现行相关性越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.
这种题目有多种方法
方法1.定义
设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0
代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组
若方程组只有0解,则向量组线性无关,否则线性相关
参 paper_pen 的做法 .
方法2.行列式方法
见 hjr778 的解法
但这种解法有局限性,向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式
方法3.初等行变换
其实前2种方法都归结到这里
对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形,则向量组的秩 = 梯矩阵的非零行数
a1,a2,a3 线性相关 r(a1,a2,a3)
令 x1*a1+x2*a2+x3*a3=0(向量)
即有 x1 + x3=0,
x1+2x2+3x3=0,
x1+5x2+6x3=0
根据克莱姆法则,该线性方程组只有零解(即说明向量线性无关)的充要条件是系数矩阵行列式非零,所以 计算一下系数矩阵行列式的值即可判断线性相关性。...
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令 x1*a1+x2*a2+x3*a3=0(向量)
即有 x1 + x3=0,
x1+2x2+3x3=0,
x1+5x2+6x3=0
根据克莱姆法则,该线性方程组只有零解(即说明向量线性无关)的充要条件是系数矩阵行列式非零,所以 计算一下系数矩阵行列式的值即可判断线性相关性。
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如果线性相关,则相应的行例式为0,如果行例式不为零则这三个向量线性无关。
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det[a,b,c] = | 1 2 3 | =-0 于是这三个向量线性相关。
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