为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 08:05:50

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵为什么实对称矩阵的相似对角化

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵
为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?
一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵后还要正交化和单位化使之成为正交矩阵呢?

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵
对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质（对称）,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来.你想想,如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了.

因为实对称矩阵是特殊的矩阵他的特点就是可以正交对角化（一般的矩阵只能相似对角化）即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化这样做的目的是使得 P的逆矩阵AP＝P的转置矩阵AP 即P的逆矩阵＝P的转置矩阵如果不进行正交化和对角化则只是P的逆矩阵AP＝B 即A B相似。B对角线上的元素已经是A的特征值，我的目的已经达到了，可以很多题目还是正交化单位化，我觉得没必要， P的逆矩阵AP＝...

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因为实对称矩阵是特殊的矩阵他的特点就是可以正交对角化（一般的矩阵只能相似对角化）即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化这样做的目的是使得 P的逆矩阵AP＝P的转置矩阵AP 即P的逆矩阵＝P的转置矩阵如果不进行正交化和对角化则只是P的逆矩阵AP＝B 即A B相似。

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为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件那它可不可以正交对角化为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？线代试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化关于实对称矩阵对角化的问题为什么实对称矩阵的特征向量schmidt正交化,单位化以后做成的正交矩阵一定就能把它对角化.也就是为什么它按照一般阵对角化步骤得出的那个相似变换矩阵正交为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要问一个相似矩阵对角化概念上的问题~实对称矩阵也是普通矩阵的一种,为什么对角化的时候求出特征向量之后还要正交化单位化? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 如果一个矩阵不是实对称矩阵,那么这个矩阵一定不能正交相似对角化么? 实对称矩阵为什么对角化时要单位化正交化如题刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形若求可逆矩阵P,P-1AP为对角矩阵.若求正交矩阵Q,.,将特征向量正交规范化,则Q为正交矩阵,为什么要请问为什么有的实对称矩阵相似对角化时,特征向量没有单位化和正交化对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?对实二次型用正交化化为标准型，所得的标准型唯一吗？矩阵相似对角化和合同对角化给定以下类型的矩阵:(1)正交矩阵,(2)实对称矩阵,(3)实反对称矩阵,(4)埃尔米特矩阵,(5)幂零矩阵,(6)上三角矩阵.在复数域C上,以上类型的矩阵中总可相似对角化的有( 实对称矩阵相似对角化一定要正交化单位化吗,直接单位化行不行实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗?为什么实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化?直接用可逆不就行了吗?急等啊。。。。。