A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 13:06:26

A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明

A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3

A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
用Jordan标准型处理.
设 e1,e2,...,es 是A的一个对应于特征根r的Jordan块的一组基.即：
Aei=rei +e(i+1),i=1,...,s-1; Aes=res.
情形1：
如果 r 非零,则 rank{Ae1,...,Aes} = s = rank{A^3e1,...,A^3es}
情形2：
如果 r=0.则
rank{Ae1,...,Aes} =rank{e2,...,es,0}= max{s-1,0}
rank{A^2e1,...,A^2es}=rank{e3,...,es,0,0}= max{s-2,0}
因为 rankA = rank A^2,==> max{s-1,0} =max{s-2,0} ==> s rank{Ae1}=0=rank{A^3e1}
于是把每个Jordan块的上述的一组基,合在一起,称为 a1,a2,.,an,构成为R^2的一组基,
则有：rank A = rank{Aa1,Aa2,.,Aan}
=rank{A^3a1,A^3a2,...,A^3an} ------- 根据上面的证明.
=rankA^3

r(A)=r(A^2)
A^3=A*A^2
因为A和A^2都为n介矩阵满秩可逆
∴ r（A^3）=r（A*A^2）=r（A）

我们是总包,与分包结算时要不要扣除水电费用啊?怎么扣?扣多少?我们没有给分包安装水电表，怎么扣水电费？

A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3 A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3（除约当标准型之外的解法） rankA=n-1 则rankA*=1A是n阶矩阵证明题全题是rankA=n,n-1,（1~n-2 ）时伴随矩阵rankA*分别等于n,1,0求过程线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设A是一个矩阵,且ranKA=r,证明:矩阵A可表示成r个秩为1的矩 A,B是s*n矩阵,证明rank（A+B)≤rankA+rankB 矩阵论中,当A~B则rankA=rankB表示什么意思啊? 关于矩阵乘积的秩.m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+randB-s rand打错了。求证m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+rankB-s Sylvester公式：rankA+rankB-n 关于矩阵的秩的定义的问题A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A).这个是我学过的,老师也是这么讲的,为什么我看到网上有很多,资料关于矩阵的秩是这么定义对x矩阵A（x）中的变量x,用任一数值c属于C（复数域）代入就得到数值矩阵A（c）.证明rankA（x）=max｛rankA（c）|c属于C｝高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用行列式、线性相关性、矩阵运算的知识,后面还没学到）感觉给右乘P∧-1没什么用啊，只要求后n- rankA+rankB 设A=(0 1 0,0 0 1,0 0 0),则rankA*2= 设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关. 如何证明非齐次线性方程组Ax=b无解的充要条件是：rankA+1=rank（A,b）? 4、非齐次线性方程组有非零解是条件成立．4、非齐次线性方程组有非零解是条件___成立．(A)rankA=5； (B) rank(A∣b )=5；(C)rankA= rank(A∣b )=5； (D)rankA= rank(A∣b )=4．请问为什么选D 矩阵的秩的不等式问题rank（|A O|）>=rankA+rankC 注意：这里是A,B,C,O分块矩阵,不好|B C|用中括弧表示矩阵,所以用的“|”,但这里不是行列式啊!希望那个好心的哥哥姐姐教教我啊,已经想了一整天