设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆

设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆 设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 设A是幂等矩阵,即A^2=A,证明A+E可逆并求A+E的逆 设A是等幂矩阵(即A^2=A),则(A+E)^-1= 设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A) 设A为正定矩阵,证明|E+A|>1 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 设A是反对成矩阵,B=（E-A）(E+A)^(-1),证明B为正交矩阵. 设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明：秩（A+E)+秩（A-E)=n 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出A^2=A A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(2E-A)/2](E+A)=E 所以E+A的逆为(2E-A)/2 A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E 这步怎么想出来的 怎么凑啊 关键是 设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵 {{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A 设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E 偶线性代数自考：问个矩阵初级题设A为n阶方阵,且满足AAˊ＝E和｜A｜＝－1,E表单位矩阵,证明：行列式｜E+A｜＝0,|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A| ∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0-|A'+E|=-|E+A|这一步 设α是n维向量 满足α^T*α=1 令A=E-α^T*α 证明 A是对称矩阵 A^2=A 即A是幂等矩阵 A不可逆 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵