n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:00:04
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n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
先证A的特征值只有0；
反证法：假设A有一个特征值t不等于0；
那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,
AX=tX；
又A^K=0
则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X
又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,
与X不等于0矛盾.
所以,A的特征值只有0.
所以1不是特征值.
所以|E-A|不等于0；
所以E-A可逆.
n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1
n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵
n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵=可逆矩阵
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有个可逆矩阵的题如果n阶实矩阵A满足A^11=0,E是n阶单位矩阵,则A A+E可逆,A-E不可逆B 都不可逆c 都可逆D A+E不可逆,A-E可逆
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线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.
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设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆
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设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆,并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋具体题目这个 设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的
线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?
设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵
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求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.
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