函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:31:08
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).
1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.
2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z)时,函数f(x)的表达式.
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
f(x+1)=f(x-1)与f(x+2)=f(x)是等价的
所以f(x)的周期是2
1《x
2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
而 x∈(2k-1,2k+1)...
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2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
而 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k+1)) (x-2k-2)∈(-3,-1)
因为 f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
综上:
{ f(x-2k+2)=f(x)log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
{
{ f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
验证:
当k=0时,
{ f(x)=log(a)(x+2) x∈(-1,0)
{
{ f(x)=log(a)(-x+2) x∈(0,1)
当k=1时,
f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
当k=-1时
f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
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