问题如下 请高手解答 高悬赏,答得好150分,一道数学题（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么?（2）如图2,当等边△CBE绕
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:22:01
问题如下 请高手解答 高悬赏,答得好150分,一道数学题（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么?（2）如图2,当等边△CBE绕
问题如下 请高手解答 高悬赏,答得好150分,一道数学题
（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么?
（2）如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上诉结论是否成立?为什么?
(3)在1图中,连CK,试证明KC平分∠AKB.
问题如下 请高手解答 高悬赏,答得好150分,一道数学题（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么?（2）如图2,当等边△CBE绕
证明：
(1)
∵ △ADC,CBE是等边三角形
∴CA=CD,CE=CB,
∠ACD=∠ECB=60
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴AE=BD
(2)
证明过程与(1)完全相同!
（仔细看(1)的过程就会发现其中每一步对(2)来说都是一样成立的!）
(3)
可以用共圆的知识来证明,我不知道你学过没,如果没有,请再追问.
连接CK
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠CDB
∴A,C,K,D四点共圆
∴∠CKA=∠CDA=60°
∠AKD=∠ACD=60°
∠AKB=180°-∠AKD=120°
∴∠CKA=∠AKB/2
∴KC平分∠AKB
证毕.
见http://zhidao.baidu.com/question/118852713.html
http://zhidao.baidu.com/question/119054748.html
网上搜索大多数都差不多，就不为你专门解答了。
ACE与BCD全等，直接出；第二个一样，字母都不用动，可以直接写同理；最后一问能用四点共圆吗？可以的话我再追加。
相等
因为等边三角形ADC，CBE，所以CE＝BC，AC＝CD，角ACD＝EcB，因为角DCE＝DCE，所以角ACE＝DCB，因为CD＝AC，CE＝CB，所以三角形ACE全等于DCB，所以BD＝AE
（1）如图1，AE=DB．
理由如下：
∵△ADC与△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE与△DCB中，
{AC＝DC,∠ACE＝∠DCB,CE＝CB
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB
全部展开
（1）如图1，AE=DB．
理由如下：
∵△ADC与△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE与△DCB中，
{AC＝DC,∠ACE＝∠DCB,CE＝CB
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB
（2）成立．理由如下：
如图2，∵△ADC与△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE与△DCB中，
{AC＝DC,∠ACE＝∠DCB,CE＝CB
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．
(3)过点C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q
∵△ACE≌△DCB
∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB
∵CP⊥AE，CQ⊥BD
∴S△ACE＝AE×CP/2，S△DCB＝BD×CQ/2
∴AE×CP/2＝BD×CQ/2
∴CP＝CQ
∴KC平分∠AKB
参考：百度
收起
图（1）不正确。三角形CBE,AE都不对。
